Найти углы прямоугольного треугольника если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла равен

Рассмотрим треугольник ABC, где В - прямой угол, а BD - высота, BE - биссектриса.

Так как BE является биссектрисой, то уголы ABE и EBC равны. Следовательно,

угол ABE = угол EBC = угол ABC / 2 = 90° / 2 = 45°.

По условию задачи, угол между биссектрисой и высотой DBE = 15°.

Тогда

угол ABD = угол ABE - угол DBE = 45° - 15° = 30°.

Так как треугольник ABD прямоугольный и угол BDA = 90°, то

угол BAC = 180° - угол BDA - угол ABD = 180° - 90° - 30° = 60°.

Очевидно, что

угол BCA = 180° - угол ABC - угол BAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: 60° и 30°.

https://bit.ly/2L0lXdX