Решить уравнение: 1/(x-2)^2-12/x^2-4=3/x+2

Разложим знаменатели дробей из левой части уравнения на множители.

1/((х - 2)(х - 2)) - 12/((х - 2)(х + 2)) = 3/(х + 2).

Приведем дроби к общему знаменателю (х - 2)(х - 2)(х + 2). Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 2), для второй дроби равен (х - 2), для третьей дроби равен (х - 2)^2.

(х + 2)/((х - 2)^2 * (х + 2)) - (12(х - 2))/((х - 2)^2) * (х + 2)) = (3(х - 2)^2)/((х - 2)^2 * (х + 2));

О. Д. З. х ≠ ±2;

(х + 2) - 12(х - 2) = 3(х - 2)^2;

х + 2 - 12х + 24 = 3(х^2 - 4х + 4);

26 - 11х = 3х^2 - 12х + 12;

3х^2 - 12х + 12 + 11х - 26 = 0;

3х^2 - х - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (1 + 13)/(2 * 3) = 14/6 = 2 2/6 = 2 1/3;

х2 = (1 - 13)/6 = -12/6 = -2.

Ответ. -2; 2 1/3.