Найдите точку максимума функции y=(x+5)e^(5-x)

Имеем функцию:

y = (x + 5) * e^(5 - x).

Для нахождения точек максимума найдем производную функции:

y\' = e^(5 - x) - (x + 5) * e^(5 - x);

Вынесем общий множитель в записи производной:

y\' = e^(5 - x) * (1 - x - 5);

y\' = e^(5 - x) * (- x - 4);

Найдем критические точки. Первый множитель всегда больше нуля, значит:

-x - 4 = 0;

x = -4 - критическая точка.

Если x < -4, то функция возрастает (производная положительна).

Если x > -4, то функция убывает (производная отрицательна).

x = 4 - точка максимума функции.