Докажите что функция F(x)=e^3x+cosx+x является первообразной функции f(x)=3e^3x-sinx+1

Пояснение: Для того, чтобы доказать, что функция является первообразной другой функции, найдем ее производную. Если производная и вторая функция равны, то утверждение верно.

Решение:

F\'(x) = (e^3x + cosx + x)\' = (e^3x)\' + (cosx)\' + x\' = (3x)\' * e^3x - sinx + 1 = 3e^3x - sinx + 1;

F\'(x) = f(x) => функция F(x) = e^3x + cosx + x является первообразной f(x) = 3e^3x - sinx + 1.