Найдите координаты точек пересечения графиков уравнений не выполняя построения : а)5x-4y=16 и x-2y=6 б)20x-12y=100 и

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, надо объединить уравнения, которыми заданы графики в систему и решить её.

а) {5х - 4у = 16; х - 2у = 6.

Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

х = 6 + 2у.

Подставим в первое уравнение системы вместо х выражение (6 + 2у).

5(6 + 2у) - 4у = 16;

30 + 10у - 4у = 16;

6у = 16 - 30;

6у = -14;

у = -14 : 6;

у = -2 2/6;

у = -2 1/3.

Найдем х.

х = 6 + 2у = 6 + 2 * (-2 1/3) = 6 - 2 * 7/3 = 6 - 14/3 = 6 - 4 2/3 = 5 3/3 - 4 2/3 = 1 1/3.

Ответ. (1 1/3; -2 1/3).

б) {20х - 12у = 100; 3х - у = 6.

Выразим из второго уравнения системы переменную у через х.

-у = -3х + 6;

у = 3х - 6.

Подставим в первое уравнение системы вместо у выражение (3х - 6).

20х - 12(3х - 6) = 100;

20х - 36х + 72 = 100;

-16х = 100 - 72;

-16х = 28;

х = 28 : (-16);

х = -28/16;

х = - 1 3/4.

Найдем у.

у = 3х - 6 = 3 * (-2 3/4) - 6 = -3 * 11/4 - 6 = -33/4 - 6 = -8 1/4 - 6 = -14 1/4.

Ответ. (-1 3/4; - 14 1/4).