Расстояние между станциями А и В равно 120 км. Через два часа после выхода из станции А поезд вынужден был остановиться

Обозначим первоначальную скорость поезда «V». Тогда увеличенная скорость будет «V + 6». Расстояние, которое прошел поезд до остановки S₁, а после остановки  - S₂. Запишем выражения для этих отрезков пути:

S₁ = V * 2 = 2V;

S₂ =  120 - S₁ = 120 – 2V.

Формула времени всего пути: Т = Т₁ + Т₀ + Т₂,

где Т – это время всего пути по графику;

Т₁ – это 2 часа пути, которые поезд шел по расписанию;

Т₀ – время вынужденной остановки,

Т₂ - время в пути после остановки.

Запишем выражения и значения для всех временных отрезков:

Т = 120 / V;

Т₁  = 2 ч;

Т₀  = 20 мин = ⅓ ч;

Т₂  = S₂ / (V + 6) = (120 – 2V) / (V + 6).

Подставим все значения и найдем значение «V»:

120 / V = 2 + ⅓ + (120 – 2V) / (V + 6);

(120 * 3 * (V + 6) – 2 * V * 3 * (V + 6) – 1 * V * (V + 6) - (120 – 2V) * 3 * V) / (V * 3 * (V + 6)) = 0;

360V + 2160 – 6V² – 36V – V² – 6V – 360V + 6V² = 0;

2160  – 42V – V² = 0;

V² + 42V – 2160 = 0;

Д = 1764 + 8640 = 10404;

V₁ = (-42 + 102) / 2 = 30 (км/ч);

V₂ = (-42 - 102) / 2 < 0.

Ответ: первоначальная скорость поезда 30 км/ч.