Первый член арифметической прогрессии равен 1, а сумма первых трёх членов равна 12. Найдите сумму всех двузначных членов

   1. Пусть первый член арифметической прогрессии an равен a1 = 1, а разность - d. Тогда для суммы первых трех членов S3 получим:

• a1 = 1;
• a2 = a1 + d = d + 1;
• a3 = a1 + 2d = 2d + 1;
• S3 = a1 + a2 + a3 = 1 + d + 1 + 2d + 1 = 3d + 3;

• S3 = 12;
• 3d + 3 = 12;
• 3(d + 1) = 12;
• d + 1 = 12 : 3;
• d + 1 = 4;
• d = 4 - 1;
• d = 3.

   2. Найдем наименьший и наибольший двузначные члены прогрессии:

• a1 = 1;
• a3 = 2d + 1 = 2 * 3 + 1 = 7;
• a4 = 3d + 1 = 3 * 3 + 1 = 10, наименьший двузначный член;
• a33 = 32d + 1 = 32 * 3 + 1 = 97, наибольший двузначный член;
• a34 = 33d + 1 = 33 * 3 + 1 = 100.

   3. Сумму членов прогрессии от an1 до an2 найдем по формуле:

• S(n1, n2) = (n2 - n1 + 1)(an1 + an2)/2;
• S(4, 33) = (33 - 4 + 1)(10 + 97)/2 = 30 * 107/2 = 15 * 107 = 1605.

   Ответ: 1605.