При каких значениях b график функции y=4x2+bx+1 не имеет общих точек с осью абсцисс?

   1. График квадратичной функции y = 4x2 + bx + 1 не будет иметь общих точек с осью абсцисс, если соответствующее квадратное уравнение не имеет решений:

      4x2 + bx + 1 = 0.

   2. Существование и количество корней квадратного уравнения, как известно, зависит от дискриминанта - уравнение не имеет корней при отрицательных его значениях:

• a = 4;
• b = b;
• c = 1;

• D = b^2 - 4ac;
• D = b^2 - 4 * 4 * 1 = b^2 - 16;

• b^2 - 16 < 0;
• (b + 4)(b - 4) < 0;
• b ∈ (-4; 4).

   Ответ. График данной функции не имеет общих точек с осью абсцисс при значениях параметра: b ∈ (-4; 4).