При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2-2px-p+6=0 a)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не

   1. Вычислим дискриминант квадратного уравнения:

• 3x2 - 2px - p + 6 = 0; (1)
• 3x2 - 2px - (p - 6) = 0;
• D = (2p)^2 + 4 * 3(p - 6) = 4p^2 + 12p - 72 = 4(p2 + 3p - 18).

   2. Найдем корни квадратного трехчлена:

• f(p) = p2 + 3p - 18;
• D1 = 3^2 + 4 * 18 = 9 + 72 = 81;

• p = (-3 ± √81)/2 = (-3 ± 9)/2;
• p1 = (-3 - 9)/2 = -12/2 = -6;
• p2 = (-3 + 9)/2 = 6/2 = 3.

   3. Уравнение (1):

   a) имеет два различных корня при D > 0:

      p ∈ (-∞; -6) ∪ (3; ∞);

   б) имеет один корень при D = 0:

      p = -6; 3;

   в) не имеет корней при D < 0:

      p ∈ (-6; 3);

   г) имеет хотя бы один корень при D ≥ 0:

      p ∈ (-∞; -6] ∪ [3; ∞).