Найдите четвертый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b3=-0,08, b5=-0,32

Для решения воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии.

b_n² = b_n-1 * b _n+1.

По условию:

b_n-1 = b₃ = -0,08.

b_n+1 = b₅ = -0,32.             

b₄² = (-0,08) * (-0,32).

b₄ = +- √(-0,08 * (-0,32)) = +- 0,16.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии.

q = b₄ / b₃ = (+-0,16) / (-0,08) = +-2.

Проверим каждый из знаменателей.

Пусть q = 2, тогда

b₄ = b3 * 2 = (-0,08) * 2 = -0,16,

b₅ = b4 * 2 = -0,16 * 2 = -0,32.

Пусть q = -2, тогда

b₄ = b3 * (-2) = (-0,08) * (-2) = 0,16,

b₅ = b4 * 2 = 0,16 * (-2) = -0,32.

Ответ: Четвертый член равен (-0,16) при q = 2, и равен 0,16 при q = -2.