Двое рабочих,работая вместе,выполняют некоторую работу за 8часов.Первый из них , работая отдельно , может выполнить всю

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий (исходя из того, что первый на 12 часов быстрее работает) выполнит всю работу за (х + 12) часов. Всю работу примем за 1. За 1 час первый рабочий выполнит 1/х работы, а второй выполнит 1/(х + 12). Тогда работая вместе они выполняют за 1 час:

1/х + 1/(х + 12) = (х + 12 + х)/(х * (х + 12)) = (2 *х + 12)/(х^2 +12 * х) работы.

Всю работу оба рабочих работая вместе выполнят за 8 часов, то есть

1 : (2 *х + 12)/(х^2 +12 * х) = 8;

1 * (х^2 +12 * х)/(2 *х + 12) = 8; получим уравнение

х^2 + 12*x = 16 * x + 96;

x^2 - 4 * x - 96 = 0;

D = 16 + 384 = 400;

x1 = (4 - 20)/2 = -8 - не подходит по условию задачи, так как время не может быть отрицательным.

х2 = 12 (часов) - время, за которое первый рабочий сделает всю работу сам.

Тогда второй рабочий выполнит работу за 12 + 12 = 24 часов.

Ответ: 12 часов и 24 часов.