Человек, рост которого равен 1,8м, стоит рядом с деревом. Найдите высоту дерева (в метрах), если длина тени человека

Дерево, человек, свет солнца и тень образуют два прямоугольных треугольника. В большем треугольнике дерево – это катет, который нам надо найти. Второй катет образован тенью = 2,4 м.

Во втором треугольнике нам известны оба катета и угол между ними. Катет, которым является человек = 1,8 м, катет, образованный тенью = 1,44 м, между ними прямой угол.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом солнца, и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет солнца падает на землю условно под одним и тем же углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота дерева будет пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника будут пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника.

То есть Х / 1,8 = 2,4 / 1,44, где Х – высота дерева.

Х = 2,4* 1,8 / 1,44 = 24 * 18 / 144 = 3.

Ответ: высота дерева 3 м.