Катер проплыл 7 км по течению реки и 24 км против течения той же реки за 1 час 15 минут.Найдите скорость течения реки

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (26 + х) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (26 - х) км/ч. Катер прошел по течению реки 7 километров за 7/(26 + х) часов, а против течения 24 километра за 7/(26 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер потратил (7/(26 + х) + 24/26 - х)) часов или 1 ч 15 мин = 1 15/60 ч  = 1 1/4 ч = 1,25 ч. Составим уравнение и решим его.

7/(26 + х) + 24/(26 - х) = 1,25;

О. Д. З. х ≠ ±26;

7(26 - х) + 24(26 + х) = 1,25(26² - х²);

182 - 7х + 624 + 24х = 845 - 1,25х²;

182 - 7х + 624 + 24х - 845 + 1,25х² = 0;

1,25х² + 17х - 39 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 17² - 4 * 1,25 * (-39) = 484; √D = 22;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-17 + 22)/(2 * 1,25) = 5/2,5 = 2 (км/ч);

х2 = (-17 - 22)/2,5 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 2 км/ч.