Найдите значение производной функции у=х^2+sinx в точке x0=п

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 / sin (x).

Эту функцию можно записать так: f(x) = (sin (x))^(-1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin (x))’ = cos (x).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((sin (x))^(-1))’ = (sin (x))’ * ((sin (x))^(-1))’ =

(cos (x)) * (-1) * ((sin (x))^(-2)) = (-cos (x)) / ((sin (x)^2).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (-cos (x)) / ((sin (x)^2).