При каком значении параметра a уравнение |7−3x|−2=4(a−2)+2 имеет единственный корень?

   1. Преобразуем данное параметрическое уравнение:

• |7 - 3x| - 2 = 4(a - 2) + 2;
• |7 - 3x| = 4a - 8 + 2 + 2;
• |7 - 3x| = 4a - 4. (1)

   2. Количество решений уравнения (1) зависит от значения выражения в правой части:

   a) Один корень;

• 4a - 4 = 0;
• 4a = 4;
• a = 1;

   b) Нет решения;

• 4a - 4 < 0;
• a < 1;
• a ∈ (-∞; 1);

   c) Два корня;

• 4a - 4 > 0;
• a > 1;
• a ∈ (1; ∞).

   Ответ. Уравнение имеет единственное решение при значении параметра: a = 1.