• An - арифметическая прогрессия.а₃ + а₅ + а₇ = 60.а₅ * а₆ = 30.Найти S_15.

Ответы 1

  • Дано: (an) – арифметическая прогрессия;

    a3 + a5 + а7 = 60; а5 * а6 = 30;

    Найти: S15 - ?

     

    Формула n-го члена арифметической прогрессии:

    an = a1 + d (n – 1), где a1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество её членов.

    С помощью этой формулы представим a3; a5; а6; а7; а15  члены заданной прогрессии:

    a3 = a1 + d (3 – 1) = a1 + 2d;

    a5 = a1 + d (5 – 1) = a1 + 4d;

    a6 = a1 + d (6 – 1) = a1 + 5d;

    a7 = a1 + d (7 – 1) = a1 + 6d;

    a15 = a1 + d (15 – 1) = a1 + 14d.

    Т.о. имеем:

    a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d = 60     и     (a1 + 4d) * (a1 + 5d) = 30.

    3a1 + 12d = 60;                                       (a1)^2 + 20d^2 + 9a1d = 30;

    a1 + 4d = 20;

    Из полученных выражений составим систему уравнений:

    a1 + 4d = 20,                                        (1)

    (a1)^2 + 20d^2 + 9a1d = 30                  (2)

     

    Из (1) уравнения выразим a1:

    a1 = 20 - 4d.

    Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

    (20 - 4d) ^2 + 20d^2 + 9d * (20 - 4d) = 30;

    400 – 160d + 16 d^2 + 20d^2 + 180d – 36d^2 = 30;

    20d = -370;

    d = -18,5.

    Полученное значение разности  прогрессии d подставим в выражение для нахождения a1:

    a1 = 20 – 4 * (-18,5) = 94.

    Найденные значения a1 и d подставляем в формулу пятнадцатого члена прогрессии:

    a15 = 94 + 14 * (-18,5) = -165.

     

    Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

    Sn = ((a1 + an) / 2) * n, значит,

    S15 = ((a1 + a15) / 2) * 15 = ((94 + (-165)) / 2) * 15 = -532,5.

    Ответ: S15 = -532,5.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years