Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимДано: (an) – арифметическая прогрессия;
a3 + a5 + а7 = 60; а5 * а6 = 30;
Найти: S15 - ?
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d (n – 1), где a1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество её членов.
С помощью этой формулы представим a3; a5; а6; а7; а15 члены заданной прогрессии:
a3 = a1 + d (3 – 1) = a1 + 2d;
a5 = a1 + d (5 – 1) = a1 + 4d;
a6 = a1 + d (6 – 1) = a1 + 5d;
a7 = a1 + d (7 – 1) = a1 + 6d;
a15 = a1 + d (15 – 1) = a1 + 14d.
Т.о. имеем:
a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d = 60 и (a1 + 4d) * (a1 + 5d) = 30.
3a1 + 12d = 60; (a1)^2 + 20d^2 + 9a1d = 30;
a1 + 4d = 20;
Из полученных выражений составим систему уравнений:
a1 + 4d = 20, (1)
(a1)^2 + 20d^2 + 9a1d = 30 (2)
Из (1) уравнения выразим a1:
a1 = 20 - 4d.
Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:
(20 - 4d) ^2 + 20d^2 + 9d * (20 - 4d) = 30;
400 – 160d + 16 d^2 + 20d^2 + 180d – 36d^2 = 30;
20d = -370;
d = -18,5.
Полученное значение разности прогрессии d подставим в выражение для нахождения a1:
a1 = 20 – 4 * (-18,5) = 94.
Найденные значения a1 и d подставляем в формулу пятнадцатого члена прогрессии:
a15 = 94 + 14 * (-18,5) = -165.
Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:
Sn = ((a1 + an) / 2) * n, значит,
S15 = ((a1 + a15) / 2) * 15 = ((94 + (-165)) / 2) * 15 = -532,5.
Ответ: S15 = -532,5.
Автор:
juanwaltersДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть