В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой

Объем воды, налитой в сосуд, находим по формуле:

V = S _{основания} х h.

h = 80 см (по условию).

Правильная треугольная призма - это призма, в основании которой лежит правильный (равносторонний) треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а.

Площадь такого треугольника находят по формуле:

S = а²√3 / 4.

Подставим это значение площади, а также известное по условию значение высоты в формулу для расчета объема воды в сосуде.

Получим:

V = а²√3 / 4 х 80.

V = 20а²√3.

Когда воду перелили в новый сосуд, ее объем остался прежним (20а²√3).

Изменилась площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании призмы.

Она стала равна:

S = (4а)² √3 / 4.

S = 16а²√3 / 4.

S = 4а²√3.

Берем снова формулу: V = S _{основания} х h. Подставляем в нее прежний объем воды и новое значение площади основания.

20а²√3 = 4а²√3 х h.

h = 20а²√3 : 4а²√3.

h = 20 : 4.

h = 5 (см).

Ответ: уровень воды будет находиться на высоте 5 см.