Найдите наибольшее значение функции y=11cosx-12x+28 на отрезке. [0; 3П/2]

   1. Исследуем данную тригонометрическую функцию на экстремумы:

• y = 11cosx - 12x + 28;
• y\' = -11sinx - 12.

   2. Поскольку синус меняется в пределах от - 1 до 1, то производная функции принимает только отрицательные значения:

• sinx ≥ -1;
• -11sinx ≤ 11;
• -11sinx - 12 ≤ 11 - 12;
• -11sinx - 12 ≤ -1;
• -11sinx - 12 < 0;
• y\' < 0.

   3. Производная всегда меньше нуля, значит, функция убывает и экстремальные значения на промежутке [0; 3π/2] принимает на его границах:

• y = 11cosx - 12x + 28;
• y(min) = y(3π/2) = 11cos(3π/2) - 12 * (3π/2) + 28 = -18π + 28;
• y(max) = y(0) = 11cos0 - 12 * 0 + 28 = 11 + 28 = 39.

   Ответ:

• y(min) = -18π + 28;
• y(max) = 39.