Две машины работая вместе могут расчистить каток за 20 мин. если первая машина будет работать 25 мин..а потом её сменит

Пусть одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1 / х.Пусть вторая за у мин, то есть 1 / у.

За 20 мин они обе расчистят 20 * (1 / х + 1 / у) = 1, то есть весь каток. Второе уравнение: 25 / х + 16 / у = 1. Получаем систему: 20x + 20y = xy; 25y + 16x = xy; 

Вычитаем из первого уравнения второе. 20x + 20y - 16x - 25y = 0; 4x - 5y = 0; y = 4x / 5; 

Подставляем в первое уравнение:20x + 20 * 4x / 5 = x * 4x / 5; 20x + 16x = 4 / 5 * x ^ 2; 9x = x ^ 2 / 5; 45x = x ^ 2; x1 = 0 - не подходит. x2 = 45 мин. у = 4х / 5 = 36 мин. Ответ: 1 машина - 45 мин, 2 машина - 36 мин.