Найдите наибольшее значение функции у=16\х+х на отрезке [4;8]

   1. Область определения функции:

      у = 16/х + х;

• x ≠ 0;
• x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

   2. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

• у = 16/х + х;
• у\' = -16/х^2 + 1;

• -16/х^2 + 1 = 0;
• 16/х^2 = 1;
• x^2 = 16;
• x = ±4.

   3. Внутри промежутка [4; 8] нет критических точек, значит, наибольшее значение функции получим на одном из концов данного промежутка (см. рис. http://bit.ly/2sgcXL5):

      у = 16/х + х;

• у(4) = 16/4 + 4 = 4 + 4 = 8;
• у(8) = 16/8 + 8 = 2 + 8 = 10.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [4; 8]: 10.