Найти производные y'(x) данных функций: 10) а) y=(2cost - tg6t);

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 2cos (t) – tg (6t).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(cos (x)’ = -sin (x).

(tg (x))’ = 1 / (cos^2 (x)).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (2cos (t) – tg (6t))’ = (2cos (t))’ – (tg (6t))’ = (2cos (t))’ – (6t)’ * (tg (6t))’ = (-2sin (t)) – 6 * (1 / (cos^2 (6t)) = (-2sin (t)) – (6 / (cos^2 (6t)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (-2sin (t)) – (6 / (cos^2 (6t)).