Игорь живёт в квартире № 117 шестиэтажного дома, имеющего несколько подъездов. В каждом из них на каждом этаже находится

Так как в доме, в котором живёт Игорь, 6 этажей и на каждом этаже находится по 4 квартиры, то в одном подъезде находится 6 * 4 = 24 квартиры. 

Если номер квартиры Игоря разделить на количество квартир в одном подъезде, то целая часть частного покажет количество подъездов перед подъездом Игоря, номер его подъезда будет следующим. Если частное будет целым числом, это оно и соответствует номеру подъезда, в котором живёт Игорь.

117 / 24 = 4 21/24

Ответ: Игорь живет в пятом подъезде шестиэтажного дома