Докажите неравенство: 4-4/b ≤ b, если b > 0.

Решим неравенство

4 – 4 / b ≤ b, b > 0.

4 – 4 / b – b ≤ 0

Умножим обе стороны неравенства на b. Так как b > 0, неравенство не изменит знака и выражение будет по прежнему менее или равно нулю.

4 * b – 4 – b² ≤ 0

4 * b – 4 ≤ b²

Выделим квадрат разности:

0 ≤ b² – 4b + 4

0 ≤ (b – 2)²

Квадрат суммы всегда будет больше или равен 0, даже если возводится в степень отрицательное число, значит можно однозначно утверждать, что исходное неравенство при условии, что b > 0 - справедливо.