Доказать неравенство 4ab<=(a+b)^2

Докажем неравенство 4 * a * b <= (a + b)^2.

Раскроем скобки в правой части неравенства, затем перенесем слагаемое из левой части в правую.

4 * a * b <= a^2 + 2 * a * b + b^2;

a^2 + b^2 - 2 * a * b >= 0;

(a - b)^2 >= 0.

Мы получили неравенство, похожее на первое, просо слагаемое из левой части исчезло, а квадрат суммы из правой части сменился на квадрат разности.

Теперь имеет квадрат разности в одной части. Квадрат любого числа - неотрицательное число. Поэтому неравенство будем считать доказанным.