Найдите а1 и d арифметической прогрессии у которой а11=92 S11=22

Для решения этого задания понадобится формула суммы арифметической прогрессии.

Sn = ( a1 + an ) * n / 2.

S₁₁ = 22, а₁₁ = 92, n = 11.

Подставим эти значения в формулу и найдем первый член прогрессии.

22 = ( а1 + 92 ) * 11 / 2.

Умножим обе части на 2.

44 = ( а1 + 92 ) * 11.

Разделим обе части на 11.

4 = а1 + 92,

а1 = 4 - 92,

а1 = - 88.

Найдем разность арифметической прогрессии d, используя формулу:

an = a1 + ( n - 1 ) * d,

92 = - 88 + ( 11 - 1 ) * d,

92 = - 88 + 10 d,

- 88 + 10 d = 92,

10 d = 92 + 88,

10 d = 180,

d = 180 : 10,

d = 18.

Ответ: а1 = - 88, d = 18.