От­ре­зок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34kR8uQ).

Так как ОВ радиус, а точка В тоска касания отрезка АВ  окружности, то АВ перпендикулярна ОВ, а следовательно, треугольник АОВ прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника АОВ, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ОА.

ОА² = ОВ² + АВ² = 75² + 40² = 5625 + 1600 = 7225.

ОА = 85 см.

Отрезок ОД есть радиус окружности, ОД = R = 75 см, тогда АД = ОА – ОД = 85 – 75 = 10 см.

Ответ: Длина отрезка АД равна 10 см.