Как найти наибольшее значение функции y=9x+16/x на отрезке [-3, -0,2]?

1) Найдем производную функции: y\' =9 - 16/x^2 и приравняем ее к нулю.

Решая полученное уравнение, получаем корни: х1 = -4/3 и х2=4/3

Из них только х1 принадлежит отрезку [-3, -0,2]. Второй корень (х2) не рассматриваем.

Найдем значение функции в точке х1:

y(-4/3) = -24

2) Найдем значения функции на границах интервала:

y(-3) = -32,333...

y(-0,2) = -81,8

3) Выберем наибольшее значение из чисел {-24; -32,3(3); -81,8} 

Получили -24.

Таким образом наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке х=-4/3 и оно равно -24.