В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а одиннадцатый член равен 138. найти номер члена

По условию:

a₇ = 3 х а2.

a₁₁ = - 138.

a_n = - 318.

Воспользуемся формулой n – го члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d x (n – 1).

Где  - d - разность арифметической прогрессии,

n – номер члена арифметической прогрессии.

Тогда:

a₇ = a₁ + d x (7 – 1) = a₁ + 6 х d.

3 x a₂ = 3 x (a₁ + d x (2 – 1) = 3 x a₁ + 3 x d.

Так как a₇ = 3 х а2, тогда

a₁ + 6 х d = 3 x a₁ + 3 x d.

2 х a₁ = 3 x d.

a₁ = 1,5 х d.

Так как a₁₁ = - 138.

Тогда

a₁₁ = a₁ + d x (11 – 1) = a₁ + 10 x d = - 138.

Так как a₁ = 1,5 х d.

Тогда: 1,5 х d + 10 x d = - 138.

11,5 х d = - 138.

d = - 12.

a₁ = 1,5 х d = 1,5 x (- 12) = - 18.

т – ый член прогрессии у нас равен a_n = - 318 = a₁ + d x (n – 1).

- 318 = - 18 + ( -12 x n  + 12).

12 x n = 312.

n = 26.

Ответ: 26 член арифметической прогрессии равен (- 318).