(2cos40-sin70) / sin340

1. Необходимо найти значение выражения А = (2 * cos40° – sin70°) / sin340°.
2. Согласно формул приведения sin(90° – α) = cosα и sin(360° – α) = –sinα, получим: А = (2 * cos40° – cos20°) / (-sin20°).
3. Применяя формулы cosα – cosβ = -2 * sin((α + β) / 2) * sin((α – β) / 2); cos(90° – α) = sinα, имеем А = (cos40° – 2 * sin30° * sin10°) / (-sin20°) = (sin50° – sin10°) / (-sin20°).
4. Применяя sinα – sinβ = 2 * sin((α – β) / 2) * cos((α + β) / 2), получим: А = 2 * sin20° * cos30° / (-sin20°) = -√3.

Ответ: -√3.