В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а противолежащий угол равен 45.найти площадь треугольника

В прямоугольном треугольнике известно:

• АВС - прямоугольный треугольник;
• Катет ВС = 12;
• Угол А = 45°. 

Найдем  площадь треугольника. 

1) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения их катетов. 

Один катет ВС известен, найдем второй катет АС треугольника АВС. 

2) Так как, в треугольнике АВС известны 2 угла 90° и 45°, то есть третий угол треугольника АВС равен тоже 45°. 

Угол А = Угол В = 45°.  

3) Найдем катет АС. 

tg A = BC/AC; 

АС = ВС/tg A = 12/tg 45° = 12/1 = 12; 

4) Найдем площадь. 

S = 1/2 * BC * AC = 1/2 * 12 * 12 = 6 * 12 = 6 * 10 + 6 * 2 = 60 + 12 = 72. 

Ответ: S = 72.