Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:y = 2x^2 - 20x + 1 на отрезке [0;6].

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (2х^2 - 20х + 1)\' = 4х - 20.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4х - 20 = 0;

4х = 20;

х = 20 : 4;

х = 5.

3. Найдем значение функции в точке х = 5 и на концах заданного отрезка [0; 6]:

у(5) = 2 * 5^2 - 20 * 5 + 1 = 2 * 25 - 100 + 1 = 50 - 99 = -49;

у(0) = 2 * 0 - 20 * 0 + 1 = 1;

у(6) = 2 * 6^2 - 20 * 6 + 1 = 72 - 120 + 1 = -47.

Наименьшее значение функции в точке х = 5, наибольшее значение функции в точке х = 0.

Ответ: fmax = 1, fmin = -49.