В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой,CH-высота.Найти AC,если AH=2,AB=32

В прямоугольном треугольнике ABC известно: 

• Угол C = 90 °;
• CH - высота;
• АН = 2;
• Гипотенуза АВ = 32.

Найдем катет AC.

Решение:

1) Найдем сторону ВН. 

ВН = АВ - АН = 32 - 2 = 30; 

2) СН^2 = AH * BH; 

CH = √(AH * BH);  

Подставим известные значения в формулу. 

СН = √(2 * 30) = √60 = √(4 * 15) = √4 * √15 = 2 * √15 = 2√15; 

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН с прямым углом Н. 

АС = √(АН^2 + CH^2) = √(2^2 + (2√15)^2) = √(4 + 4 * 15) = √(4 + 60) = √64 = √8^2 = 8; 

Значит, катет АС треугольника АВС равен АС = 8.