При каких значениях а уравнение (а-2) х = а^2-4 имеет только один положительный корень?

   1. При a = 2 уравнение превращается в верное равенство с бесконечным числом корней:

• (а - 2)х = а^2 - 4;
• (2 - 2)х = 2^2 - 4;
• 0 = 0;
• x ∈ (-∞; ∞).

   2. При a ≠ 2 уравнение имеет единственный корень:

• (а - 2)х = (а + 2)(a - 2);
• х = (а + 2)(a - 2)/(а - 2);
• х = а + 2.

   3. Корень уравнения будет положительным при условии:

• а + 2 > 0;
• а > -2;
• a ∈ (-2; ∞).

   4. Исключив из этого промежутка значение a = 2, получим:

      a ∈ (-2; 2) ∪ (2; ∞).

   Ответ: a ∈ (-2; 2) ∪ (2; ∞).