В трапеции ABCD основание AD в 5 раз больше основания BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2G0K3Hl).

Пусть длина основания ВС = Х см, тогда длина АД = 5 * Х см.

Проведем прямую ВТ параллельную АС. АСВТ параллелограмм, тогда АТ = ВС = Х см.

Тогда длина отрезка ДТ = АТ + АД = Х + 5 * Х = 6 * Х см.

Длина средней линии трапеции равна: КР = (ВС + АД) / 2 = (Х + 5 * Х) / 2 = 3 * Х см.

Отрезки КМ и РN есть средние линии треугольников АВС и ДВС, тогда КМ = РN = ВС / 2 = Х / 2.

Тогда МN = КР – КМ – РN = 3 * Х – Х = 2 * Х см.

Площадь трапеции равна (ВС + АД) * ВЕ / 2.

Площадь треугольника ТВД = ТД * ВЕ / 2 = (АТ + АД) * ВЕ / 2 = (ВС + АД) * ВЕ / 2.

Sавсд = Sтвд.

Треугольники ТВД и МОN подобны, так как все их стороны попарно параллельны. Тогда МN / ТД = 2 * Х / 6 * / = 1 / 3.

Тогда Sмоn / Sавсд = (1 /3)² = 1 / 9.

Ответ: Отношение площадей равно 1 / 9.