В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90 градусовМсередана АС N серединаCB MN 6 см угол MNC =60 градусов. Найдите стороны

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

Точки M и N середины катетов AC и CB и MN = 6, угол MNC = 60°.

MN - средняя линия треугольника ABC. Следовательно,

MN = 1 / 2 * AB и MN параллельна AB. Отсюда получаем,

AB = 2 * MN = 2 * 6 = 12 и угол ABC = угол MNC = 60°.

Тогда

AC = AB * sin(ABC) = 12 * sin(60°) = 12 * √3 / 2 = 6 * √3.

BC = AB * cos(ABC) = 12 * cos(60°) = 12 * 1 / 2 = 6.

Площадь S треугольника MNC:

S = 1 / 2 * CM * CN = 1 / 2 * AC / 2 * CB / 2 = AC * CB / 8 =

= 6 * 6 * √3 / 8 = 9 * √3 / 2.