Известно, что a-b=4 и ab=1,5. Не вычисляя a и b, найдите значение выражения a^2+b^2.

Чтобы найти значение выражения, не вычисляя a и b, необходимо a^2 + b^2 выразить через разность и произведение a и b, значения которых известны.

Если из выражения a^2 + b^2 вычесть, а потом прибавить одно и то же число 2ab, то значение выражения не изменится. Выполним преобразование.

a^2 + b^2 = a^2 + b^2 - 2ab + 2ab = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab = (a - b)^2 + 2ab.

Подставим значения выражений a - b  и ab в полученное выражение.

(a - b)^2 + 2ab = 4^2 + 2 * 1.5 = 16 + 3 = 19.

Ответ: 19.