Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой , высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см , то периметр

Рассмотрим треугольник ABC.

Опустим из вершины B треугольника ABC высоту BH на сторону AC.

По условию задачи имеем, что

BC = AB + 3, AH = 5 см, CH = 10 см.

Обозначим длину AB через X. Тогда BC = X + 3.

Треугольники ABH и BCH - прямоугольные, так как BH - высота треугольника ABC.

Следовательно, по теореме Пифагора запишем два уравнения для треугольников ABH и BCH:

AB^2 = BH^2 + AH^2, X^2 = BH^2 + 5^2 = BH^2 + 25,

BC^2 = BH^2 + CH^2, (X + 3)^2 = BH^2 + 10^2 = BH^2 + 100.

Из первого уравнения получим: BH^2 = X^2 - 25. Тогда из второго уравнения имеем:

(X + 3)^2 = BH^2 + 100 = X^2 - 25 + 100 = X^2 + 75,

X^2 + 6 * X + 9 = X^2 + 75,

6 * X = 66,

X = 11.

Периметр P треугольника ABC:

P = AB + BC + AC = X + X + 3 + AH + CH = 2 * X + 3 + 5 + 10 = 2 * X + 18 =

= 2 * 11 + 18 = 40.

Ответ: б) P = 40 см.