Катер прошел 80 км по течению реки, и 90 км по озеру, затратив на весь путь 9 часов . найдите скорость катера, если скорость

Пусть скорость катера по озеру (или собственная скорость катера) равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч. Катер прошел 80 километров по течению реки за 80/(х + 2) часа, и 90 километров по озеру за 90/х часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (80/(х + 2) + 90/х) часов или 9 часов. Составим уравнение и решим его.

80/(х + 2) + 90/х = 9;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ -2;

80х + 90(х + 2) = 9х(х + 2);

80х + 90х + 180 = 9х^2 + 18х;

9х^2 + 18х - 80х - 90х - 180 = 0;

9x^2 - 152х - 180 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-152)^2 - 4 * 9 * (-180) = 23104 + 6480 = 29584; √D = 172;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (152 + 172)/(2 * 9) = 324/18 = 18 (км/ч) - скорость катера;

х2 = (152 - 172)/18 = -20/18 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 18 км/ч.