Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 39, а второй ее член равен 5. Найдите сумму первых восьми членов.

1. Задана арифметическая прогрессия A(n), для членов которой заданы параметры:

S5 = 39;

A2 = 5;

2. Попробуем определить ее главные параметры: A1 и d;

A2 = A1 + d;

A1 = A2 - d = 5 - d;

3. Сумма пяти членов прогрессии:

S5 = (2 * A1 + d * (5 - 1)) * 5 / 2 =

5 * A1 + d * 10 = 5 * (5 - d) + 10 * d =

25 + 5 * d = 39;

5 * d = 39 - 25 = 14;

d = 14 / 5 = 2,8;

A1 = 5 - d = 5 - 2,8 = 2,2;

4. Теперь вычислим сумму первых восьми членов прогрессии A(n):

S8 = (2 * A1 + d * (8 - 1)) * 8 / 2 =

(2 * 2,2 + 2,8 * 7) * 4;

(4,4 + 19,6) * 4 = 96.

Ответ: сумма S8 = 96.