Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите производную функции: y= (3/^3√(x))-(2/√x)

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(√x)’ = 1 / 2√x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x – 5)^(1 / 2))’ = (3x + 1)’ *((3x + 1)^(1 / 2))’ = ((3x)’ + (1)’) *((3x + 1)^(1 / 2))’ =

(3 – 0) * (1 / 2) * (3x + 1)^(-1 / 2) = 3 / 2√(3x + 1).

Вычислим значение производной в точке х0 = 4:

f(x)\' (5) = 3 / 2√(3 * 5 + 1) = = 3 / 2√16 = 3 / 8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 3 / 2√(3x + 1), а f(x)\' (5) = 3 / 8.