Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные , а первая цифра не может быть ноль?

   1. В старшем разряде семизначного номера может быть любая из девяти значимых цифр - от 1 до 9. Для каждой цифры этого разряда получим размещение остальных девяти цифр по шести разрядам.

   2. Количество размещений без повторения n элементов по m ячейкам определяется формулой:

      A(n, m) = n!/(n - m)!

   3. Следовательно, для количества всех номеров получим следующее числовое выражение:

• N = 9 * A(9, 6);
• N = 9 * 9!/(9 - 6)! = 9 * 9!/3! = 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 544 320.

   Ответ: 544 320 семизначных номеров.