вычислите площадь круга, описанного около треугольника, стороны которого равны 20см, 21см, 29см.

Решение. Известная формула площади круга  S =  πR², требует знания радиуса окружности R.

Теперь нам нужна формула нахождения радиуса описанной окружности около треугольника, вот она: R = abc / 4s. (s - площадь треугольника). Для нахождения s - площади треугольника  используем формулу Герона, Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:s = √p(p - a)(p - b)(p - c) = √(35 * (35 - 20) * (35 - 21) * (35 - 29)) = √44100.

где p полупериметр.

R = abc / 4s = 20 * 21 * 29 / 4 * √44100 = 3045 / √44100

S =  πR² = π * (3045 / √44100)² =  π√210,25 (кв.см.).

Ответ: π√210,25 (кв.см.).