Дана геометрическая прогрессия 128; -64; 32...Найдите 10-й член этой прогрессии.

 Решение.  Нам известно, что Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность (b_n), в которой b_n = b_n-1 * q,   для любого натурального n, b_n ≠ 0, q ≠ 0. q - знаменатель геометрической прогрессии (заданное число).

Проверим, является ли данная последовательность геометрической,

то есть выполняется условие b_n / b_n-1 = b_n+1 / b_n  = q,:

Действительно  128 / -64 = -64 / 32  = -2  => прогрессия геометрическая, знаменатель равен  -2.

Из формулы общего (n-го) члена геометрической прогрессии: 

b_n = b₁ * q^n-1;=>  b₁₀ = 128 * (-2)⁹ = 128 / (-512) = -4.

Ответ: -4.