9. Тетради надо поровну разделить между учениками. a. Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить

a) Определим наибольший общий делитель чисел 112 и 140;

Для этого  разложим числа на простые множители и найдем общие множители чисел:

112 = 2 * 2 * 2 * 2 *· 7; 140 = 2 * 2 * 5 * 7;

Общие множители чисел: 2; 2; 7;

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (112; 140) = 2 *2 * 7 = 28;

Наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку равно 28;

b) Определим наименьшее общее кратное чисел 25 и 30;

Для этого разложим числа на простые множители.

Сначала запишем разложение на множители большего числа 30; 30 = 2 * 3 * 5;

Затем найдем множители числа 25; 25 = 5 * 5;

Теперь выберем среди множителей числа 25 те множители, которых нет среди множителей числа 30, это второе число 5;

Множители числа 30 нужно умножить на недостающие из числа 25, то есть на 5;

НОК (25; 30) = 2 * 3 * 5 * 5 = 150.

Наименьшее число тетрадей, которые можно распределить между 25 и 30 учениками, равно 150.