"катер прошел 100 км по течению и 64 км против течения за 9 часов в другой раз он за это время прошел 80 км против течения

1. Собственная скорость катера: Vk км/час;

2. Скорость течения реки: Vp км/час;

3. В первом случае катер прошел за время: T = 9 час;

по течению: Sno1 = 100 км;

против течения: Snp1 = 64 км;

T = Sno1 / (Vk + Vp) + Snp1 / (Vk - Vp) =

100 / (Vk + Vp) + 64 / (Vk - Vp) =

(164 * Vk - 36 * Vp) / (Vk² - Vp²) = 9 часов;

4. Во втором случае катер прошел за это же время:

по течению: Sno2 = 80 км;

против течения: Snp2 = 80 км;

T = Sno2 / (Vk + Vp) + Snp2 / (Vk - Vp) =

80 / (Vk + Vp) + 80 / (Vk - Vp) =

(160 * Vk) / (Vk² - Vp²) = 9 часов;

5. Равенство:

164 * Vk - 36 * Vp = 160 * Vk;

4 * Vk = 36 * Vp;

Vk = 9 * Vp;

6. Подставим в (4):

(160 * (9 * Vp)) / ((9 * Vp)² - Vp²) = 9 часов;

1440 * Vp = 9 * (81 * Vp² - Vp²);

720 * Vp * (Vp - 2) = 0;

Vp = 0 (не подходит, все таки река);

Vp = 2 км/час;

Vk = 9 * Vp = 9 * 2 = 18 км/час.

Ответ: скорость катера 18 км/час, скорость течения реки 2 км/час.