Белочка собрала 15 орехов и разложила их в кучки так,что количество орехов в этих кучках выражалось последовательными

Получаем арифметическую прогрессию an.  

Sn = 15; 

n - количество кучек, которые разложила белочка.  

a1 = 1; 

a2 = 2; 

d = 1; 

Найдем n, то есть количество кучек. 

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n; 

Подставим известные значения и получим уравнение в виде: 

15 = (2 * 1 + 1 * (n - 1))/2 * n; 

15 = (2 + n - 1)/2 * n; 

15 = (n + 1)/2 * n; 

15 * 2 = n * (n + 1); 

n^2 + n - 30 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения.  

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121; 

n1 = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5; 

n2 = (-1 - 11)/2 = -12/2 = - 6; 

Ответ: n = 5 кучек.