В равнобедренный треугольник круг, центр которого отдален от вершины треугольника на 51 см, а точка касания делит боковую

Для того чтобы решить эту задачу, нужно внимательно изучить условие задачи и найти логический путь. Возьмем треугольник вершиной С и основанием АВ. Обозначим отрезки отношением 8/9 как у и х. Проведем высоту ср, центр окружности О. Точку пересечения радиуса и боковой стороны обозначим Т. Треугольник ОТС подобен треугольнику РВС, по острому <РСВ. Из подобия r / 51 = РВ / x + y.  Учтем – РВ = у, так как О лежит на биссектрисе и отсекает от сторон <РВС равные отрезки и перевернем равенство. 51 / r = x + y / y = x / y + 1 = 9 / 8 + 1 = 17 / 8. r = 51 / 17/8=24 см. По теореме Пифагора х  =√(51² – 24²) = 45 см. у = 8 / 9 * х = 8 / 9 * 45 = 40 см. Основание  2 * у = 80 см. S = 1 / 2 * 80 * (51 + 24) = 40 * 75 = 3000 см².

 Поэтому наш ответ: 3000 см².