При каких значениях параметра a уравнение (ax²+8x+8)/(x-1)=0 имеет ровно один корень? Для каждого значениях параметра

   1. При значении параметра a = 0 квадратное уравнение превращается в линейное, имеющее один корень:

• (ax^2 + 8x + 8)/(x - 1) = 0;
• 8(x + 1)/(x - 1) = 0;
• x + 1 = 0;
• x = -1.

   2. При a ≠ 1 количество решений уравнения зависит от дискриминанта квадратного трехчлена:

• (ax^2 + 8x + 8)/(x - 1) = 0;
• D/4 = 4^2 - 8a = 16 - 8a = 8(2 - a);

   a) D/4 < 0;

• 8(2 - a) < 0;
• 2 - a < 0;
• a > 2, уравнение не имеет решений.

   b) D/4 = 0;

• a = 2,
• x = -b/2a = -8/2a = -4/a = -4/2 = -2, единственный корень уравнения.

   с) Уравнение может иметь один корень также в случае, если один из корней трехчлена совпадает с корнем двучлена в знаменателе:

• x = 1;
• ax^2 + 8x + 8 = 0;
• a * 1^2 + 8 * 1 + 8 = 0;
• a + 16 = 0;
• a = -16.

• D/4 = 8(2 - a) = 8(2 + 16) = 144;
• x = (-4 ± √144)/(-16) = -(-4 ± 12)/16 = (1 ± 3)/4;
• x1 = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2;
• x2 = (1 + 3)/4 = 1, (исключаем).

   Ответ:

• 1) a = 0; x = -1;
• 2) a = 2; x = -2;
• 3) a = -16; x = -1/2.