Найдите значение выражения cos4a*cos5a-cos(п+9а)-sin5a*sin4a, если а=п/27

cos (4 * a) * cos (5 * a) - cos (π + 9 * а) - sin (5 * a) * sin (4 * a) - исходное выражение.

Воспользуемся формулами произведения косинусов и синусов:

cos (x) * cos (y) = 1/2 * (cos (x + y) + cos (x - y));

sin (x) * sin (y) = 1/2 * (cos(x - y) - cos (x + y)), тогда:

cos (4 * a) * cos (5 * a) - cos (π + 9 * а) - sin (5 * a) * sin (4 * a) = 1/2 * (cos (5 * a + 4 * a) + cos (5 * a -  4 * a)) - cos (π + 9 * а) - 1/2 * (cos(5 * a -  4 * a) - cos (5 * a +  4 * a)) = 1/2 * (cos (9 * a) + cos (a)) - cos (π + 9 * а) - 1/2 * (cos(a) - cos (9 * a)) = 1/2 * cos (9 * a) + 1/2 * cos (a)) - cos (π + 9 * а) - 1/2 * cos(a) + 1/2 * cos (9 * a) = cos (9 * a) - cos (π + 9 * а).

Так как по условию а = π/27, то: cos (9 * a) - cos (π + 9 * а) = cos (9 * π/27) - cos (π + 9 * π/27) = cos (π/3) - cos (π + π/3) = cos (π/3) - cos (4 * π/3).

Так как cos (π/3) = 1/2, cos (4 * π/3) = - 1/2, тогда:

cos (π/3) - cos (4 * π/3) = 1/2 - (- 1/2) = 1/2 + 1/2 = 1.