Периметр прямоугольника равен 80 см,а его площадь 300 см в квадрате.Найти меньшую сторону прямоугольника.

Пусть а см– меньшая сторона, b см – большая. Периметр равен:

2 * а + 2 * b = 80 см.

Площадь равна:

a * b = 300.

Выразим a из первого уравнения.

2 * (a + b) = 80;

a = 40 – b.

Подставим во второе.

(40 - b) * b = 300;

40 * b – b^2 = 300;

b^2 – 40 * b + 300 = 0.

Вычислим корни уравнения.

D = b^2 – 4 * a * c = (-40)^2 – 4 * 1 * 300 = 1600 – 1200 = 400.

a1,2 = (-b ± D^1/2) / ( 2 * a);  

a1 = (40 + 20) / 2 = 30;

a2 = (40 - 20) / 2 = 10.

Т. е. a = 10 см; b = 30 см.

Ответ: меньшая сторона равна 10 см.